Kako se računa rang
Cilj je jednom brojkom prikazati koliko su učenici neke osnovne škole uspješni na matematičkim natjecanjima kroz dulje razdoblje — sezone 2022.–2026. (5 sezona). Sustav je apsolutan (zbroj osvojenih bodova, bez dijeljenja s veličinom škole) i sve sezone vrijede jednako.
1. Proračun bodova po sezoni
Svaka sezona u sustav unosi točno 10.000 bodova. Oni se dijele na tri natjecanja u omjeru 50 / 30 / 20, prema njihovoj težini i selektivnosti:
| Natjecanje | Udio | Bodova / sezoni | Po razredu/kat.* | Obuhvat |
|---|---|---|---|---|
| Državno natjecanje | 50% | 5.000 | 1.250 / razred | razredi 5.–8. |
| Mat liga | 30% | 3.000 | 375 / razred | razredi 1.–8. |
| Klokan bez granica | 20% | 2.000 | 500 / kategorija | Pčelice, Leptirići, Ecolier, Benjamin |
* Vrijednosti po razredu/kategoriji vrijede uz punu pokrivenost. Proračun svakog natjecanja zapravo se dijeli ravnomjerno na razrede/kategorije koji su te sezone stvarno održani, pa po razredu može biti i nešto više (npr. Mat liga 1. razred nije postojala 2022.). Tako svaka sezona uvijek nosi točno 50/30/20.
2. Bodovanje unutar natjecanja
- Državno natjecanje — bodovi prema osvojenoj nagradi: 1. nagrada, 2. nagrada, 3. nagrada, pohvala te plasman na državnu razinu bez nagrade. Iznosi se skaliraju tako da zbroj unutar jednog razreda iznosi pripadajući proračun (1.250 bodova).
- Mat liga i Klokan bez granica — boduje se najboljih 100 plasmana po natjecanju. Koristi se konkavna (strma) krivulja u kojoj prvo mjesto vrijedi bitno više od stotog (težina ∝ 1/plasman), a zbroj se normira na proračun natjecanja. Izjednačeni plasmani dobivaju jednake bodove.
- Finale Mat lige — u sezonama u kojima je održano finale (najboljih ~10 ekipa po razredu), konačni plasman tih ekipa određuje finale, a ne ukupni poredak lige (ostale ekipe slijede ispod finalista). Npr. ekipa 7. u ligi može finalom postati 1.
Bodovi škole = zbroj bodova svih njezinih učenika i ekipa, kroz svih 5 sezona.
3. Izvori podataka
- Državno natjecanje iz matematike — konačni rezultati (Hrvatsko matematičko društvo / AZOO), razredi 5.–8.
- Mat liga — konačni poredak ekipa po razredima.
- Klokan bez granica — objavljeni rezultati (gornjih ~10%), kategorije osnovne škole.
- Upisnik škola — službeni popis osnovnih škola (MZO) za nazive, mjesta, županije i adrese.
Svaki rezultat povezan je sa službenom šifrom škole, a podružnice (područne škole) pripisane su matičnoj školi.
4. Što ovo (ni)je
- ✓ Mjerilo uspjeha na natjecanjima iz matematike kroz pet sezona.
- ✗ Nije ocjena kvalitete nastave, učitelja ni škole u cjelini.
- ✗ Nije po učeniku — veće škole s više natjecatelja prirodno skupljaju više bodova (apsolutni zbroj).
- Županijska razina natjecanja ne objavljuje se javno pa nije uključena.
5. Česta pitanja
Zašto moja škola ima tako malo bodova?
Najčešći razlog je taj što se u svakom natjecanju boduje samo najboljih 100 plasmana. Natjecanja poput Klokana imaju i više od tisuću sudionika po kategoriji, pa vrlo dobar rezultat ipak može biti izvan prvih 100 — a tada ne nosi bodove. Učenik može biti visoko na objavljenoj ljestvici, a opet imati mnogo natjecatelja s više bodova ispred sebe.
Drugi mogući razlog je da škola ne sudjeluje na nekima od tri natjecanja (npr. samo na Klokanu, ali ne i na državnom natjecanju ili Mat ligi). Tada bodove skuplja samo iz natjecanja na kojima nastupa.
Zašto na popisu nema nekog učenika ili ekipe?
U svakom natjecanju (po sezoni i razredu/kategoriji) uzimamo prvih 100 plasmana i samo oni ulaze u bodovanje. Sve ispod toga nije uključeno, pa se ni ne prikazuje.
Granica nije uvijek točno 100: budući da više natjecatelja može dijeliti isti broj bodova (izjednačeni rezultat = isti plasman), na samom rubu ponekad uključimo i nešto više od 100 kako nikoga ne bismo nepravedno odsjekli usred izjednačene skupine.
Što znači rang kad više škola ima isti broj bodova?
Škole s istim brojem bodova dijele isti rang. Kad se rang dijeli, prikazujemo zadnje mjesto koje ta skupina zauzima. Primjer: ako 42 škole imaju po 2 boda i zajedno zauzimaju mjesta od 470. do 511., sve prikazuju #511.
Zato je posljednja škola na ljestvici uvijek #{ukupan broj škola} — odmah se vidi da je na dnu. Da prikazujemo prvo mjesto skupine, škola bez bodova imala bi rang #553 od 930, što bi pogrešno sugeriralo da je iza nje još 377 škola; zapravo su s njom izjednačene. Broj izjednačenih škola piše uz rang na stranici svake škole.
Zašto neka škola ima 0 bodova?
Ljestvica sadrži sve osnovne škole iz službenog upisnika (MZO), a ne samo one koje su osvojile bodove. Škola s 0 bodova je dio ljestvice — samo u promatranih pet sezona nije imala plasman koji ulazi u bodovanje: nema finalista državnog natjecanja, nema ekipu među prvih 100 u Mat ligi i nema učenika na objavljenim Klokanovim listama (koje pokrivaju najboljih 10%).
Kako ste odabrali baš ovakvu metodologiju?
Vodile su nas dvije jednostavne ideje.
Prvo, svakom natjecanju htjeli smo dodijeliti određen udio ukupnih bodova, prema njegovoj težini i opsegu. Državno natjecanje nosi najviše (50%) jer je najselektivnije i najprestižnije — već sam plasman na državnu razinu velik je uspjeh. Mat liga je druga (30%) jer se igra kroz više kola tijekom cijele sezone, pa nagrađuje dosljednost, a ne samo jedan dan. Klokan bez granica nosi 20% kao najmasovnije, ali i najmanje selektivno natjecanje.
Drugo, htjeli smo da razlike u bodovima opadaju kako rang pada: razlika između 1. i 2. mjesta veća je nego između 50. i 51. Zato koristimo strmu (konkavnu) krivulju u kojoj težina pada s plasmanom (∝ 1/plasman), pa vrhunski rezultati nose znatno više od onih pri dnu prvih 100.
Zašto isti plasman nosi različit broj bodova u različitim kategorijama?
Broj bodova ne ovisi samo o tome koje je mjesto osvojeno, nego i o tome kako su rezultat riješili svi ostali u toj kategoriji. Proračun svake kategorije (npr. 500 bodova po kategoriji Klokana) dijeli se među najboljih 100 plasmana, a izjednačeni rezultati dijele bodove na jednake dijelove.
Zato isto mjesto može vrijediti različito: ako više učenika dijeli 1. mjesto, ono nosi manje bodova jer se isti iznos dijeli na više njih. U kategoriji u kojoj tek nekolicina učenika dijeli vrh ljestvice, 1. mjesto nosi više bodova. Ukratko — što je više izjednačenih rezultata na vrhu, to svaki pojedini plasman nosi manje.